La Máquina de Galton.
La física del azar visible.
La Máquina de Galton, también llamada quincunx, es un tablero vertical lleno de clavos en filas. Se dejan caer bolitas desde arriba. Cada vez que chocan con un clavo, pueden desviarse a la izquierda o a la derecha. A simple vista parece un juego de feria, pero es una demostración física de la probabilidad.
En cada choque, la bolita elige izquierda/derecha con una probabilidad aproximadamente uniforme. Si tras n filas de clavos una bolita ha ido k veces a la derecha, entonces termina en la posición “k”. La probabilidad de acabar en esa posición viene dada por la distribución binomial:
\[
P(k; n, p) = \binom{n}{k} \, p^{k} \, (1 – p)^{\,n-k}
\]
donde \(p\) es la probabilidad de ir a la derecha en cada impacto.
Cada bolita individual parece caótica. Pero si lanzas cientos, ocurre algo inquietante, todas juntas empiezan a dibujar una forma estable.
Esa forma es la famosa campana de Gauss.
De la binomial a la campana de Gauss.
Cuando el número de filas es suficientemente grande y \(p \approx 0.5\), la distribución binomial se aproxima a una distribución normal:
\[
P(k) \approx \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \;
\exp\!\left(
-\frac{(k – \mu)^2}{2\sigma^2}
\right)
\]
donde
\[
\mu = n \, p
\quad\text{y}\quad
\sigma = \sqrt{n\,p\,(1-p)}.
\]
Visualmente, lo que ves al final de la máquina es exactamente eso, la acumulación de bolitas formando una curva normal. El caos repetido muchas veces se convierte en geometría.
Este es el Teorema del Límite Central en acción, muchas decisiones aleatorias pequeñas producen un patrón global estable.
Quién era Francis Galton, y por qué esto importa.
Francis Galton (1822–1911), primo de Charles Darwin, fue uno de los padres de la estadística moderna. Introdujo ideas como la correlación, la regresión hacia la media y la visualización cuantitativa de fenómenos humanos.
Galton construyó la máquina para demostrar que la variabilidad aparente, tanto en rasgos físicos como en comportamiento, seguía leyes matemáticas. Su mensaje era provocador, la “suerte” tiene estructura.
Galton quiso llevar la estadística más allá de los laboratorios, la aplicó al ser humano como si fuéramos ganado, dando pie a la eugenesia. Aquella extrapolación, tan brillante en cálculo como ciega en ética, acabaría convertida en una de las sombras más vergonzosas de la ciencia moderna.
Es fundamental subrayarlo, el ingenio científico de Galton fue admirable, pero el uso ideológico que pretendió darle es indefendible.
Determinismo estadístico, cuando el azar deja de ser libre.
La máquina de Galton revela una paradoja inquietante, cada trayectoria individual es impredecible, pero el resultado global es inevitable. A escala de una sola bolita hay incertidumbre, a escala de muchas bolitas hay destino.
Eso es lo que llamamos determinismo estadístico, el orden no nace de eliminar el ruido, sino de promediarlo. A medida que repetimos el proceso muchas veces, la variabilidad se agrupa alrededor de un valor medio. Matemáticamente, si consideramos variables aleatorias independientes \(X_1, X_2, \dots, X_n\), con misma media \(\mu\) y varianza finita, entonces:\[ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i \;\xrightarrow[]{d}\; \mathcal{N}(\mu, \sigma^2) \]Es decir, el promedio de muchos resultados ruidosos tiende a comportarse como una distribución normal. El azar local genera una ley global.De los clavos al código, así entrena la IA moderna.
El aprendizaje automático hace exactamente eso, pero sin gravedad y sin bolitas. Cada dato que entra en una red neuronal empuja los pesos del modelo ligeramente en una dirección u otra. No es tan distinto de “izquierda / derecha” repetidos miles de veces.Durante el entrenamiento, la red intenta minimizar un error medio, por ejemplo, el error cuadrático medio:\[ E = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \big(y_i – \hat{y}_i\big)^2 \]Ese proceso es básicamente estadístico. El modelo ajusta parámetros internos para que, en promedio, sus respuestas \(\hat{y}_i\) se acerquen a las salidas reales \(y_i\). Lo que obtenemos al final no es una verdad absoluta, es una función que se ajusta bien “en la media”.
Traducción clara, la IA no “entiende”; converge hacia una distribución estable de respuestas probables.Coste oculto, la media mata a los extremos.
La campana de Gauss tiene un lado oscuro. Lo que cae en el centro se vuelve norma. Lo que queda en las colas, los extremos, se trata como error, ruido o anomalía.
Ese sesgo estadístico tiene consecuencias sociales y técnicas:- En recomendadores: te sirven lo más probable, no lo más interesante.
- En clasificación automática: los casos raros se clasifican mal porque el sistema fue optimizado para el usuario medio.
- En modelos generativos: las respuestas “originales” muchas veces se podan porque se parecen a outliers (dato atípico o anómalo).
El azar no desaparece en la IA. Se domestica. Y cuando domas el azar, también domas la diversidad.
🧠 DEBATE TECNOTIMES | LA MÁQUINA DE GALTON
¿Orden estadístico o control social?
La Máquina de Galton demuestra que el azar individual se convierte en una forma estable cuando lo miras en masa. Ese mismo principio sostiene cómo entrenamos hoy la inteligencia artificial (IA): promediamos el comportamiento y expulsamos lo raro. Lo llamamos estabilidad, pero también es domesticación.
En TecnoTimes abrimos el debate: si la IA aprende a normalizar y a borrar los extremos, ¿qué pasa con la diversidad humana? ¿Dónde está la línea entre estadística y eugenesia suave? ¿Queremos máquinas que acierten “de media” o máquinas que entiendan las excepciones?
